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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 15428571428571428

r=0,15428571428571428

A soma desta sequência é:

s = 202

s=202

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{n - 1}

a_n=175*0,15428571428571428^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 27, 4, 1657142857142855, 0, 6427102040816326, 0, 09916100291545188, 0, 015299126164098287, 0, 0023604366081751644, 0, 00036418164811845386, 5, 618802570970431 E - 05, 8, 669009680925808 E - 06

175,27,4,1657142857142855,0,6427102040816326,0,09916100291545188,0,015299126164098287,0,0023604366081751644,0,00036418164811845386,5,618802570970431E-05,8,669009680925808E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{27}{175} = 0, 15428571428571428$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 15428571428571428$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 15428571428571428$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 15428571428571428^{2}) / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 02380408163265306) / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0, 976195918367347 / (1 - 0, 15428571428571428))$

$s_{2} = 175 * (0, 976195918367347 / 0, 8457142857142858)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 1542857142857144$

$s_{2} = 202$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 15428571428571428$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428 = 27$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{2} = 175 \cdot 0, 02380408163265306 = 4, 1657142857142855$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{3} = 175 \cdot 0, 003672629737609329 = 0, 6427102040816326$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{4} = 175 \cdot 0, 0005666343023740107 = 0, 09916100291545188$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{5} = 175 \cdot 8, 742357808056164 E - 05 = 0, 015299126164098287$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{6} = 175 \cdot 1, 3488209189572367 E - 05 = 0, 0023604366081751644$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{7} = 175 \cdot 2, 081037989248308 E - 06 = 0, 00036418164811845386$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{8} = 175 \cdot 3, 2107443262688176 E - 07 = 5, 618802570970431 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 15428571428571428^{9} = 175 \cdot 4, 95371981767189 E - 08 = 8, 669009680925808 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas