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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 44

r=1,44

A soma desta sequência é:

s = 427

s=427

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 1, 44^{n - 1}

a_n=175*1,44^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 252, 362, 88, 522, 5472, 752, 4679679999999, 1083, 55387392, 1560, 3175784447997, 2246, 8573129605115, 3235, 474530663136, 4659, 083324154916

175,252,362,88,522,5472,752,4679679999999,1083,55387392,1560,3175784447997,2246,8573129605115,3235,474530663136,4659,083324154916

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{252}{175} = 1, 44$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 44$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 1, 44$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 44^{2}) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 2, 0736) / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 175 * (- 1, 0735999999999999 / (1 - 1, 44))$

$s_{2} = 175 * (- 1, 0735999999999999 / - 0, 43999999999999995)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 44$

$s_{2} = 427$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 1, 44$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 44^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{1} = 175 \cdot 1, 44 = 252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{2} = 175 \cdot 2, 0736 = 362, 88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{3} = 175 \cdot 2, 9859839999999997 = 522, 5472$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{4} = 175 \cdot 4, 299816959999999 = 752, 4679679999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{5} = 175 \cdot 6, 191736422399999 = 1083, 55387392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{6} = 175 \cdot 8, 916100448255998 = 1560, 3175784447997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{7} = 175 \cdot 12, 839184645488636 = 2246, 8573129605115$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{8} = 175 \cdot 18, 488425889503635 = 3235, 474530663136$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 44^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 44^{9} = 175 \cdot 26, 623333280885234 = 4659, 083324154916$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas