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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 011428571428571429

r=0,011428571428571429

A soma desta sequência é:

s = 176

s=176

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{n - 1}

a_n=175*0,011428571428571429^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 2, 0, 022857142857142854, 0, 0002612244897959184, 2, 985422740524781 E - 06, 3, 411911703456893 E - 08, 3, 8993276610935914 E - 10, 4, 4563744698212484 E - 12, 5, 0929993940814264 E - 14, 5, 820570736093058 E - 16

175,2,0,022857142857142854,0,0002612244897959184,2,985422740524781E-06,3,411911703456893E-08,3,8993276610935914E-10,4,4563744698212484E-12,5,0929993940814264E-14,5,820570736093058E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{175} = 0, 011428571428571429$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 011428571428571429$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 0, 011428571428571429$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 011428571428571429^{2}) / (1 - 0, 011428571428571429))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 0, 00013061224489795917) / (1 - 0, 011428571428571429))$

$s_{2} = 175 * (0, 999869387755102 / (1 - 0, 011428571428571429))$

$s_{2} = 175 * (0, 999869387755102 / 0, 9885714285714285)$

$s_{2} = 175 \cdot 1, 0114285714285713$

$s_{2} = 176, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 0, 011428571428571429$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{2 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{3 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{2} = 175 \cdot 0, 00013061224489795917 = 0, 022857142857142854$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{4 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{3} = 175 \cdot 1, 4927113702623908 E - 06 = 0, 0002612244897959184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{5 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{4} = 175 \cdot 1, 7059558517284463 E - 08 = 2, 985422740524781 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{6 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{5} = 175 \cdot 1, 949663830546796 E - 10 = 3, 411911703456893 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{7 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{6} = 175 \cdot 2, 228187234910624 E - 12 = 3, 8993276610935914 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{8 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{7} = 175 \cdot 2, 5464996970407132 E - 14 = 4, 4563744698212484 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{9 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{8} = 175 \cdot 2, 910285368046529 E - 16 = 5, 0929993940814264 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{10 - 1} = 175 \cdot 0, 011428571428571429^{9} = 175 \cdot 3, 3260404206246048 E - 18 = 5, 820570736093058 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas