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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0971428571428572

r=1,0971428571428572

A soma desta sequência é:

s = 366

s=366

A forma geral desta série é:

a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}

a_n=175*1,0971428571428572^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

175, 192, 210, 6514285714286, 231, 1147102040817, 253, 56585348104963, 278, 1979649620659, 305, 2229101298094, 334, 8731356852766, 367, 40366886613214, 403, 09431098455644

175,192,210,6514285714286,231,1147102040817,253,56585348104963,278,1979649620659,305,2229101298094,334,8731356852766,367,40366886613214,403,09431098455644

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{192}{175} = 1, 0971428571428572$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0971428571428572$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 175$ , a razão comum: $r = 1, 0971428571428572$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 0971428571428572^{2}) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * ((1 - 1, 203722448979592) / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / (1 - 1, 0971428571428572))$

$s_{2} = 175 * (- 0, 2037224489795919 / - 0, 0971428571428572)$

$s_{2} = 175 \cdot 2, 0971428571428565$

$s_{2} = 366, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 175$ e a razão comum: $r = 1, 0971428571428572$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572 = 192$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{2} = 175 \cdot 1, 203722448979592 = 210, 6514285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{3} = 175 \cdot 1, 3206554868804667 = 231, 1147102040817$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{4} = 175 \cdot 1, 4489477341774264 = 253, 56585348104963$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{5} = 175 \cdot 1, 5897026569260908 = 278, 1979649620659$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{6} = 175 \cdot 1, 7441309150274824 = 305, 2229101298094$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{7} = 175 \cdot 1, 913560775344438 = 334, 8731356852766$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{8} = 175 \cdot 2, 099449536377898 = 367, 40366886613214$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{10 - 1} = 175 \cdot 1, 0971428571428572^{9} = 175 \cdot 2, 303396062768894 = 403, 09431098455644$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas