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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 226720647773279

r=9,226720647773279

A soma desta sequência é:

s = 17682

s=17682

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}

a_n=1729*9,226720647773279^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1729, 15953, 147193, 8744939271, 1358116, 761018866, 12530963, 960979737, 115619703, 91527456, 1066790709, 4044969, 9842979865, 315176, 90818425558, 92018, 837956242302, 7493

1729,15953,147193,8744939271,1358116,761018866,12530963,960979737,115619703,91527456,1066790709,4044969,9842979865,315176,90818425558,92018,837956242302,7493

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{15953}{1729} = 9, 226720647773279$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 226720647773279$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.729$ , a razão comum: $r = 9, 226720647773279$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1729 * ((1 - 9, 226720647773279^{2}) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * ((1 - 85, 13237391204575) / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84, 13237391204575 / (1 - 9, 226720647773279))$

$s_{2} = 1729 * (- 84, 13237391204575 / - 8, 226720647773279)$

$s_{2} = 1729 \cdot 10, 226720647773279$

$s_{2} = 17682$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.729$ e a razão comum: $r = 9, 226720647773279$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1729$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{2 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279 = 15953$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{3 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{2} = 1729 \cdot 85, 13237391204575 = 147193, 8744939271$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{4 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{3} = 1729 \cdot 785, 4926321682278 = 1358116, 761018866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{5 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{4} = 1729 \cdot 7247, 521087900369 = 12530963, 960979737$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{6 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{5} = 1729 \cdot 66870, 85246690258 = 115619703, 91527456$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{7 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{6} = 1729 \cdot 616998, 6751905708 = 1066790709, 4044969$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{8 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{7} = 1729 \cdot 5692874, 416029599 = 9842979865, 315176$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{9 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{8} = 1729 \cdot 52526561, 919560544 = 90818425558, 92018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{10 - 1} = 1729 \cdot 9, 226720647773279^{9} = 1729 \cdot 484647913, 41975087 = 837956242302, 7493$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas