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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5581395348837209

r=0,5581395348837209

A soma desta sequência é:

s = 268

s=268

A forma geral desta série é:

a_{n} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{n - 1}

a_n=172*0,5581395348837209^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

172, 96, 53, 58139534883721, 29, 90589507842077, 16, 691662369351125, 9, 316276671265744, 5, 199782328148322, 2, 9022040901292963, 1, 619834841002398, 0, 9040938647455244

172,96,53,58139534883721,29,90589507842077,16,691662369351125,9,316276671265744,5,199782328148322,2,9022040901292963,1,619834841002398,0,9040938647455244

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{96}{172} = 0, 5581395348837209$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5581395348837209$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 172$ , a razão comum: $r = 0, 5581395348837209$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 172 * ((1 - 0, 5581395348837209^{2}) / (1 - 0, 5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 0, 31151974040021635) / (1 - 0, 5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0, 6884802595997837 / (1 - 0, 5581395348837209))$

$s_{2} = 172 * (0, 6884802595997837 / 0, 4418604651162791)$

$s_{2} = 172 \cdot 1, 5581395348837208$

$s_{2} = 268$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 172$ e a razão comum: $r = 0, 5581395348837209$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{2 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209 = 96$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{3 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{2} = 172 \cdot 0, 31151974040021635 = 53, 58139534883721$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{4 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{3} = 172 \cdot 0, 17387148301407424 = 29, 90589507842077$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{5 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{4} = 172 \cdot 0, 09704454865901817 = 16, 691662369351125$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{6 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{5} = 172 \cdot 0, 05416439925154502 = 9, 316276671265744$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{7 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{6} = 172 \cdot 0, 0302312926055135 = 5, 199782328148322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{8 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{7} = 172 \cdot 0, 01687327959377498 = 2, 9022040901292963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{9 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{8} = 172 \cdot 0, 009417644424432546 = 1, 619834841002398$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{10 - 1} = 172 \cdot 0, 5581395348837209^{9} = 172 \cdot 0, 005256359678753049 = 0, 9040938647455244$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas