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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 4767441860465116

r=2,4767441860465116

A soma desta sequência é:

s = 598

s=598

A forma geral desta série é:

a_{n} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{n - 1}

a_n=172*2,4767441860465116^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

172, 426, 1055, 093023255814, 2613, 195511087074, 6472, 216789087753, 16030, 025303205712, 39702, 27197189322, 98332, 3712792239, 243544, 1288659848, 603196, 5052145902

172,426,1055,093023255814,2613,195511087074,6472,216789087753,16030,025303205712,39702,27197189322,98332,3712792239,243544,1288659848,603196,5052145902

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{426}{172} = 2, 4767441860465116$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 4767441860465116$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 172$ , a razão comum: $r = 2, 4767441860465116$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 172 * ((1 - 2, 4767441860465116^{2}) / (1 - 2, 4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * ((1 - 6, 134261763115197) / (1 - 2, 4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * (- 5, 134261763115197 / (1 - 2, 4767441860465116))$

$s_{2} = 172 * (- 5, 134261763115197 / - 1, 4767441860465116)$

$s_{2} = 172 \cdot 3, 4767441860465116$

$s_{2} = 598$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 172$ e a razão comum: $r = 2, 4767441860465116$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 172$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{2 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116 = 426$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{3 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{2} = 172 \cdot 6, 134261763115197 = 1055, 093023255814$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{4 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{3} = 172 \cdot 15, 192997157482989 = 2613, 195511087074$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{5 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{4} = 172 \cdot 37, 629167378417165 = 6472, 216789087753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{6 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{5} = 172 \cdot 93, 19782153026577 = 16030, 025303205712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{7 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{6} = 172 \cdot 230, 82716262728616 = 39702, 27197189322$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{8 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{7} = 172 \cdot 571, 6998330187436 = 98332, 3712792239$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{9 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{8} = 172 \cdot 1415, 9542375929348 = 243544, 1288659848$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{10 - 1} = 172 \cdot 2, 4767441860465116^{9} = 172 \cdot 3506, 956425666222 = 603196, 5052145902$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas