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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7959825327510917

r=0,7959825327510917

A soma desta sequência é:

s = 30846

s=30846

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}

a_n=17175*0,7959825327510917^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17175, 13671, 10881, 877205240173, 8661, 784178913444, 6894, 628908874858, 5488, 004181265105, 4368, 355467951979, 3477, 1346493374967, 2767, 73844489624, 2203, 071457361076

17175,13671,10881,877205240173,8661,784178913444,6894,628908874858,5488,004181265105,4368,355467951979,3477,1346493374967,2767,73844489624,2203,071457361076

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{13671}{17175} = 0, 7959825327510917$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7959825327510917$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17.175$ , a razão comum: $r = 0, 7959825327510917$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 7959825327510917^{2}) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * ((1 - 0, 6335881924448427) / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / (1 - 0, 7959825327510917))$

$s_{2} = 17175 * (0, 36641180755515734 / 0, 20401746724890835)$

$s_{2} = 17175 \cdot 1, 7959825327510919$

$s_{2} = 30846, 000000000004$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17.175$ e a razão comum: $r = 0, 7959825327510917$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917 = 13671$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{2} = 17175 \cdot 0, 6335881924448427 = 10881, 877205240173$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{3} = 17175 \cdot 0, 5043251341434319 = 8661, 784178913444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{4} = 17175 \cdot 0, 401433997605523 = 6894, 628908874858$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{5} = 17175 \cdot 0, 3195344501464399 = 5488, 004181265105$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{6} = 17175 \cdot 0, 25434384092879064 = 4368, 355467951979$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{7} = 17175 \cdot 0, 20245325469213954 = 3477, 1346493374967$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{8} = 17175 \cdot 0, 16114925443355108 = 2767, 73844489624$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{10 - 1} = 17175 \cdot 0, 7959825327510917^{9} = 17175 \cdot 0, 12827199169496806 = 2203, 071457361076$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas