Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0994152046783625

r=1,0994152046783625

A soma desta sequência é:

s = 359

s=359

A forma geral desta série é:

a_{n} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{n - 1}

a_n=171*1,0994152046783625^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

171, 188, 206, 69005847953215, 227, 23819294825753, 249, 8291244109498, 274, 66593794888047, 301, 9719083882428, 331, 99250746777574, 364, 99761054936744, 401, 28392270924604

171,188,206,69005847953215,227,23819294825753,249,8291244109498,274,66593794888047,301,9719083882428,331,99250746777574,364,99761054936744,401,28392270924604

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{171} = 1, 0994152046783625$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0994152046783625$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 171$ , a razão comum: $r = 1, 0994152046783625$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 171 * ((1 - 1, 0994152046783625^{2}) / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * ((1 - 1, 2087137922779658) / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * (- 0, 20871379227796583 / (1 - 1, 0994152046783625))$

$s_{2} = 171 * (- 0, 20871379227796583 / - 0, 09941520467836251)$

$s_{2} = 171 \cdot 2, 0994152046783636$

$s_{2} = 359, 00000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 171$ e a razão comum: $r = 1, 0994152046783625$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 171$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{2 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{3 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{2} = 171 \cdot 1, 2087137922779658 = 206, 69005847953215$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{4 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{3} = 171 \cdot 1, 3288783213348394 = 227, 23819294825753$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{5 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{4} = 171 \cdot 1, 4609890316429812 = 249, 8291244109498$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{6 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{5} = 171 \cdot 1, 606233555256611 = 274, 66593794888047$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{7 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{6} = 171 \cdot 1, 7659175929137008 = 301, 9719083882428$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{8 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{7} = 171 \cdot 1, 9414766518583377 = 331, 99250746777574$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{9 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{8} = 171 \cdot 2, 1344889505810962 = 364, 99761054936744$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{10 - 1} = 171 \cdot 1, 0994152046783625^{9} = 171 \cdot 2, 346689606486819 = 401, 28392270924604$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas