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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3856975381008205

r=1,3856975381008205

A soma desta sequência é:

s = 4069

s=4069

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{n - 1}

a_n=1706*1,3856975381008205^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1706, 2364, 3275, 788980070339, 4539, 252725021267, 6290, 03132587941, 8716, 08092284814, 12077, 851876678194, 16736, 24961105935, 23191, 379883085756, 32136, 23800915283

1706,2364,3275,788980070339,4539,252725021267,6290,03132587941,8716,08092284814,12077,851876678194,16736,24961105935,23191,379883085756,32136,23800915283

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2364}{1706} = 1, 3856975381008205$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3856975381008205$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.706$ , a razão comum: $r = 1, 3856975381008205$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1, 3856975381008205^{2}) / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * ((1 - 1, 9201576670986749) / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0, 9201576670986749 / (1 - 1, 3856975381008205))$

$s_{2} = 1706 * (- 0, 9201576670986749 / - 0, 3856975381008205)$

$s_{2} = 1706 \cdot 2, 3856975381008203$

$s_{2} = 4069, 9999999999995$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.706$ e a razão comum: $r = 1, 3856975381008205$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1706$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{2 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205 = 2364$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{3 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{2} = 1706 \cdot 1, 9201576670986749 = 3275, 788980070339$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{4 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{3} = 1706 \cdot 2, 6607577520640486 = 4539, 252725021267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{5 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{4} = 1706 \cdot 3, 687005466517826 = 6290, 03132587941$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{6 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{5} = 1706 \cdot 5, 109074397918018 = 8716, 08092284814$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{7 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{6} = 1706 \cdot 7, 07963181516893 = 12077, 851876678194$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{8 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{7} = 1706 \cdot 9, 810228376939829 = 16736, 24961105935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{9 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{8} = 1706 \cdot 13, 59400931013233 = 23191, 379883085756$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{10 - 1} = 1706 \cdot 1, 3856975381008205^{9} = 1706 \cdot 18, 837185233970004 = 32136, 23800915283$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas