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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 4

r=4

A soma desta sequência é:

s = 85

s=85

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 4^{n - 1}

a_n=17*4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 68, 272, 1088, 4352, 17408, 69632, 278528, 1114112, 4456448

17,68,272,1088,4352,17408,69632,278528,1114112,4456448

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{68}{17} = 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 4^{2}) / (1 - 4))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 16) / (1 - 4))$

$s_{2} = 17 * (- 15 / (1 - 4))$

$s_{2} = 17 * (- 15 / - 3)$

$s_{2} = 17 \cdot 5$

$s_{2} = 85$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{2 - 1} = 17 \cdot 4^{1} = 17 \cdot 4 = 68$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{3 - 1} = 17 \cdot 4^{2} = 17 \cdot 16 = 272$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{4 - 1} = 17 \cdot 4^{3} = 17 \cdot 64 = 1088$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{5 - 1} = 17 \cdot 4^{4} = 17 \cdot 256 = 4352$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{6 - 1} = 17 \cdot 4^{5} = 17 \cdot 1024 = 17408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{7 - 1} = 17 \cdot 4^{6} = 17 \cdot 4096 = 69632$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{8 - 1} = 17 \cdot 4^{7} = 17 \cdot 16384 = 278528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{9 - 1} = 17 \cdot 4^{8} = 17 \cdot 65536 = 1114112$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 4^{10 - 1} = 17 \cdot 4^{9} = 17 \cdot 262144 = 4456448$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas