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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 9411764705882355

r=3,9411764705882355

A soma desta sequência é:

s = 84

s=84

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{n - 1}

a_n=17*3,9411764705882355^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 67, 264, 0588235294118, 1040, 702422145329, 4101, 591899043356, 16165, 097484464988, 63709, 50185053849, 251090, 38964623993, 989591, 5356645928, 3900154, 875854572

17,67,264,0588235294118,1040,702422145329,4101,591899043356,16165,097484464988,63709,50185053849,251090,38964623993,989591,5356645928,3900154,875854572

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{17} = 3, 9411764705882355$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 9411764705882355$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 3, 9411764705882355$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 3, 9411764705882355^{2}) / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 15, 532871972318341) / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * (- 14, 532871972318341 / (1 - 3, 9411764705882355))$

$s_{2} = 17 * (- 14, 532871972318341 / - 2, 9411764705882355)$

$s_{2} = 17 \cdot 4, 9411764705882355$

$s_{2} = 84$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 3, 9411764705882355$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{2 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{3 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{2} = 17 \cdot 15, 532871972318341 = 264, 0588235294118$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{4 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{3} = 17 \cdot 61, 21778953796052 = 1040, 702422145329$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{5 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{4} = 17 \cdot 241, 27011170843267 = 4101, 591899043356$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{6 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{5} = 17 \cdot 950, 8880873214699 = 16165, 097484464988$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{7 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{6} = 17 \cdot 3747, 6177559140287 = 63709, 50185053849$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{8 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{7} = 17 \cdot 14770, 022920367055 = 251090, 38964623993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{9 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{8} = 17 \cdot 58211, 266803799575 = 989591, 5356645928$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{10 - 1} = 17 \cdot 3, 9411764705882355^{9} = 17 \cdot 229420, 87505026892 = 3900154, 875854572$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas