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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 3, 3529411764705883

r=3,3529411764705883

A soma desta sequência é:

s = 74

s=74

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=17*3,3529411764705883^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 57, 191, 11764705882354, 640, 8062283737024, 2148, 5855892530026, 7204, 081093377714, 24154, 860136619394, 80989, 82516395915, 271554, 11966739246, 910504, 9894730218

17,57,191,11764705882354,640,8062283737024,2148,5855892530026,7204,081093377714,24154,860136619394,80989,82516395915,271554,11966739246,910504,9894730218

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{57}{17} = 3, 3529411764705883$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 3, 3529411764705883$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 3, 3529411764705883$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 3, 3529411764705883^{2}) / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 11, 242214532871973) / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10, 242214532871973 / (1 - 3, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 10, 242214532871973 / - 2, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 4, 352941176470589$

$s_{2} = 74, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 3, 3529411764705883$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{2 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883 = 57$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{3 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{2} = 17 \cdot 11, 242214532871973 = 191, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{4 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{3} = 17 \cdot 37, 6944840219825 = 640, 8062283737024$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{5 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{4} = 17 \cdot 126, 38738760311779 = 2148, 5855892530026$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{6 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{5} = 17 \cdot 423, 769476081042 = 7204, 081093377714$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{7 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{6} = 17 \cdot 1420, 8741256834937 = 24154, 860136619394$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{8 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{7} = 17 \cdot 4764, 107362585833 = 80989, 82516395915$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{9 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{8} = 17 \cdot 15973, 771745140733 = 271554, 11966739246$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{10 - 1} = 17 \cdot 3, 3529411764705883^{9} = 17 \cdot 53559, 11702782481 = 910504, 9894730218$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas