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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 3529411764705883

r=2,3529411764705883

A soma desta sequência é:

s = 57

s=57

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{n - 1}

a_n=17*2,3529411764705883^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 40, 94, 11764705882354, 221, 45328719723184, 521, 0665581111338, 1226, 0389602614914, 2884, 79755355645, 6787, 758949544589, 15971, 197528340212, 37579, 288301976965

17,40,94,11764705882354,221,45328719723184,521,0665581111338,1226,0389602614914,2884,79755355645,6787,758949544589,15971,197528340212,37579,288301976965

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{17} = 2, 3529411764705883$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 3529411764705883$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 2, 3529411764705883$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 3529411764705883^{2}) / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 5, 536332179930796) / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4, 536332179930796 / (1 - 2, 3529411764705883))$

$s_{2} = 17 * (- 4, 536332179930796 / - 1, 3529411764705883)$

$s_{2} = 17 \cdot 3, 3529411764705883$

$s_{2} = 57$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 2, 3529411764705883$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{2 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{3 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{2} = 17 \cdot 5, 536332179930796 = 94, 11764705882354$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{4 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{3} = 17 \cdot 13, 026663952778344 = 221, 45328719723184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{5 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{4} = 17 \cdot 30, 650974006537282 = 521, 0665581111338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{6 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{5} = 17 \cdot 72, 11993883891125 = 1226, 0389602614914$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{7 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{6} = 17 \cdot 169, 69397373861472 = 2884, 79755355645$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{8 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{7} = 17 \cdot 399, 27993820850526 = 6787, 758949544589$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{9 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{8} = 17 \cdot 939, 4822075494242 = 15971, 197528340212$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{10 - 1} = 17 \cdot 2, 3529411764705883^{9} = 17 \cdot 2210, 5463707045274 = 37579, 288301976965$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas