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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 23529411764705882

r=0,23529411764705882

A soma desta sequência é:

s = 21

s=21

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}

a_n=17*0,23529411764705882^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 4, 0, 9411764705882353, 0, 22145328719723184, 0, 05210665581111337, 0, 012260389602614911, 0, 0028847975535564495, 0, 0006787758949544587, 0, 00015971197528340204, 3, 757928830197695 E - 05

17,4,0,9411764705882353,0,22145328719723184,0,05210665581111337,0,012260389602614911,0,0028847975535564495,0,0006787758949544587,0,00015971197528340204,3,757928830197695E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{17} = 0, 23529411764705882$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 23529411764705882$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 0, 23529411764705882$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 23529411764705882^{2}) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 05536332179930796) / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 17 * (0, 9446366782006921 / (1 - 0, 23529411764705882))$

$s_{2} = 17 * (0, 9446366782006921 / 0, 7647058823529411)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 2352941176470589$

$s_{2} = 21$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 0, 23529411764705882$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{2} = 17 \cdot 0, 05536332179930796 = 0, 9411764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{3} = 17 \cdot 0, 013026663952778343 = 0, 22145328719723184$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{4} = 17 \cdot 0, 0030650974006537278 = 0, 05210665581111337$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{5} = 17 \cdot 0, 0007211993883891124 = 0, 012260389602614911$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{6} = 17 \cdot 0, 00016969397373861467 = 0, 0028847975535564495$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{7} = 17 \cdot 3, 992799382085051 E - 05 = 0, 0006787758949544587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{8} = 17 \cdot 9, 394822075494238 E - 06 = 0, 00015971197528340204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 23529411764705882^{9} = 17 \cdot 2, 2105463707045266 E - 06 = 3, 757928830197695 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas