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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4705882352941178

r=1,4705882352941178

A soma desta sequência é:

s = 42

s=42

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}

a_n=17*1,4705882352941178^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 25, 36, 76470588235295, 54, 065743944636694, 79, 50844697740689, 116, 92418673148075, 171, 94733342864816, 252, 86372563036497, 371, 8584200446544, 546, 8506177127272

17,25,36,76470588235295,54,065743944636694,79,50844697740689,116,92418673148075,171,94733342864816,252,86372563036497,371,8584200446544,546,8506177127272

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{17} = 1, 4705882352941178$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4705882352941178$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 1, 4705882352941178$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 4705882352941178^{2}) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 2, 1626297577854676) / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / (1 - 1, 4705882352941178))$

$s_{2} = 17 * (- 1, 1626297577854676 / - 0, 47058823529411775)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 470588235294118$

$s_{2} = 42, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 1, 4705882352941178$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{2} = 17 \cdot 2, 1626297577854676 = 36, 76470588235295$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{3} = 17 \cdot 3, 180337879096276 = 54, 065743944636694$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{4} = 17 \cdot 4, 676967469259229 = 79, 50844697740689$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{5} = 17 \cdot 6, 8778933371459265 = 116, 92418673148075$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{6} = 17 \cdot 10, 114549025214599 = 171, 94733342864816$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{7} = 17 \cdot 14, 874336801786175 = 252, 86372563036497$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{8} = 17 \cdot 21, 874024708509083 = 371, 8584200446544$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 4705882352941178^{9} = 17 \cdot 32, 1676833948663 = 546, 8506177127272$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas