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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1764705882352942

r=1,1764705882352942

A soma desta sequência é:

s = 37

s=37

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}

a_n=17*1,1764705882352942^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 20, 23, 529411764705884, 27, 68166089965398, 32, 56665988194586, 38, 31371750817161, 45, 07496177431953, 53, 0293667933171, 62, 38749034507895, 73, 39704746479876

17,20,23,529411764705884,27,68166089965398,32,56665988194586,38,31371750817161,45,07496177431953,53,0293667933171,62,38749034507895,73,39704746479876

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{17} = 1, 1764705882352942$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1764705882352942$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 1, 1764705882352942$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1764705882352942^{2}) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 384083044982699) / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 3840830449826991 / (1 - 1, 1764705882352942))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 3840830449826991 / - 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 1764705882352944$

$s_{2} = 37, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 1, 1764705882352942$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{2} = 17 \cdot 1, 384083044982699 = 23, 529411764705884$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{3} = 17 \cdot 1, 628332994097293 = 27, 68166089965398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{4} = 17 \cdot 1, 9156858754085802 = 32, 56665988194586$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{5} = 17 \cdot 2, 2537480887159766 = 38, 31371750817161$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{6} = 17 \cdot 2, 651468339665855 = 45, 07496177431953$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{7} = 17 \cdot 3, 1193745172539473 = 53, 0293667933171$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{8} = 17 \cdot 3, 669852373239938 = 62, 38749034507895$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 1764705882352942^{9} = 17 \cdot 4, 31747338028228 = 73, 39704746479876$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas