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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1176470588235294

r=1,1176470588235294

A soma desta sequência é:

s = 36

s=36

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}

a_n=17*1,1176470588235294^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 19, 21, 235294117647058, 23, 733564013840834, 26, 525748015469166, 29, 646424252583184, 33, 13423887053415, 37, 032384620008756, 41, 38913575177449, 46, 258445840218556

17,19,21,235294117647058,23,733564013840834,26,525748015469166,29,646424252583184,33,13423887053415,37,032384620008756,41,38913575177449,46,258445840218556

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{19}{17} = 1, 1176470588235294$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1176470588235294$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 1, 1176470588235294$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 1176470588235294^{2}) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 1, 2491349480968859) / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 24913494809688586 / (1 - 1, 1176470588235294))$

$s_{2} = 17 * (- 0, 24913494809688586 / - 0, 11764705882352944)$

$s_{2} = 17 \cdot 2, 1176470588235294$

$s_{2} = 36$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 1, 1176470588235294$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{2 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294 = 19$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{3 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{2} = 17 \cdot 1, 2491349480968859 = 21, 235294117647058$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{4 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{3} = 17 \cdot 1, 3960920008141666 = 23, 733564013840834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{5 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{4} = 17 \cdot 1, 5603381185570098 = 26, 525748015469166$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{6 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{5} = 17 \cdot 1, 7439073089754815 = 29, 646424252583184$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{7 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{6} = 17 \cdot 1, 949072874737303 = 33, 13423887053415$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{8 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{7} = 17 \cdot 2, 178375565882868 = 37, 032384620008756$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{9 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{8} = 17 \cdot 2, 434655044222029 = 41, 38913575177449$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{10 - 1} = 17 \cdot 1, 1176470588235294^{9} = 17 \cdot 2, 721085049424621 = 46, 258445840218556$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas