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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 470588235294118

r=8,470588235294118

A soma desta sequência é:

s = 161

s=161

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{n - 1}

a_n=17*8,470588235294118^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 144, 1219, 764705882353, 10332, 12456747405, 87519, 17280683901, 741338, 8755402833, 6279576, 357517694, 53191705, 616620466, 450565035, 8113734, 3816550891, 578692

17,144,1219,764705882353,10332,12456747405,87519,17280683901,741338,8755402833,6279576,357517694,53191705,616620466,450565035,8113734,3816550891,578692

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{17} = 8, 470588235294118$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 470588235294118$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 8, 470588235294118$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 8, 470588235294118^{2}) / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 71, 75086505190312) / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70, 75086505190312 / (1 - 8, 470588235294118))$

$s_{2} = 17 * (- 70, 75086505190312 / - 7, 470588235294118)$

$s_{2} = 17 \cdot 9, 470588235294118$

$s_{2} = 161$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 8, 470588235294118$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{2 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{1} = 17 \cdot 8, 470588235294118 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{3 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{2} = 17 \cdot 71, 75086505190312 = 1219, 764705882353$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{4 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{3} = 17 \cdot 607, 7720333808264 = 10332, 12456747405$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{5 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{4} = 17 \cdot 5148, 186635696412 = 87519, 17280683901$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{6 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{5} = 17 \cdot 43608, 16914942843 = 741338, 8755402833$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{7 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{6} = 17 \cdot 369386, 8445598644 = 6279576, 357517694$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{8 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{7} = 17 \cdot 3128923, 859801204 = 53191705, 616620466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{9 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{8} = 17 \cdot 26503825, 635963142 = 450565035, 8113734$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{10 - 1} = 17 \cdot 8, 470588235294118^{9} = 17 \cdot 224502993, 622276 = 3816550891, 578692$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas