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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8235294117647058

r=0,8235294117647058

A soma desta sequência é:

s = 31

s=31

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}

a_n=17*0,8235294117647058^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 14, 11, 529411764705882, 9, 494809688581315, 7, 819255037655199, 6, 439386501598399, 5, 3030241777869165, 4, 367196381706872, 3, 596514667288012, 2, 9618356083548334

17,14,11,529411764705882,9,494809688581315,7,819255037655199,6,439386501598399,5,3030241777869165,4,367196381706872,3,596514667288012,2,9618356083548334

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{17} = 0, 8235294117647058$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8235294117647058$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 0, 8235294117647058$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 8235294117647058^{2}) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 6782006920415224) / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0, 32179930795847755 / (1 - 0, 8235294117647058))$

$s_{2} = 17 * (0, 32179930795847755 / 0, 17647058823529416)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 8235294117647058$

$s_{2} = 31$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 0, 8235294117647058$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058 = 14$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{2} = 17 \cdot 0, 6782006920415224 = 11, 529411764705882$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{3} = 17 \cdot 0, 5585182169753714 = 9, 494809688581315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{4} = 17 \cdot 0, 45995617868559996 = 7, 819255037655199$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{5} = 17 \cdot 0, 3787874412704941 = 6, 439386501598399$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{6} = 17 \cdot 0, 311942598693348 = 5, 3030241777869165$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{7} = 17 \cdot 0, 2568939048062866 = 4, 367196381706872$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{8} = 17 \cdot 0, 21155968631105954 = 3, 596514667288012$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 8235294117647058^{9} = 17 \cdot 0, 17422562402087255 = 2, 9618356083548334$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas