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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7058823529411765

r=0,7058823529411765

A soma desta sequência é:

s = 29

s=29

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}

a_n=17*0,7058823529411765^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 12, 8, 47058823529412, 5, 9792387543252605, 4, 220639120700184, 2, 9792746734354245, 2, 1030174165426527, 1, 4844828822654021, 1, 0478702698344013, 0, 7396731316478128

17,12,8,47058823529412,5,9792387543252605,4,220639120700184,2,9792746734354245,2,1030174165426527,1,4844828822654021,1,0478702698344013,0,7396731316478128

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{17} = 0, 7058823529411765$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7058823529411765$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 0, 7058823529411765$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 7058823529411765^{2}) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 4982698961937717) / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 17 * (0, 5017301038062283 / (1 - 0, 7058823529411765))$

$s_{2} = 17 * (0, 5017301038062283 / 0, 2941176470588235)$

$s_{2} = 17 \cdot 1, 7058823529411764$

$s_{2} = 29$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 0, 7058823529411765$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{2 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{3 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{2} = 17 \cdot 0, 4982698961937717 = 8, 47058823529412$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{4 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{3} = 17 \cdot 0, 35171992672501534 = 5, 9792387543252605$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{5 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{4} = 17 \cdot 0, 248272889452952 = 4, 220639120700184$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{6 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{5} = 17 \cdot 0, 17525145137855438 = 2, 9792746734354245$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{7 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{6} = 17 \cdot 0, 12370690685545016 = 2, 1030174165426527$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{8 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{7} = 17 \cdot 0, 08732252248620012 = 1, 4844828822654021$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{9 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{8} = 17 \cdot 0, 06163942763731773 = 1, 0478702698344013$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{10 - 1} = 17 \cdot 0, 7058823529411765^{9} = 17 \cdot 0, 043510184214577224 = 0, 7396731316478128$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas