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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 58, 8235294117647

r=58,8235294117647

A soma desta sequência é:

s = 1017

s=1017

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{n - 1}

a_n=17*58,8235294117647^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, 1000, 58823, 5294117647, 3460207, 612456747, 203541624, 26216155, 11973036721, 303623, 704296277723, 7423, 41429192807278, 97, 2437011341604644, 5, 1, 4335360832968498 E + 17

17,1000,58823,5294117647,3460207,612456747,203541624,26216155,11973036721,303623,704296277723,7423,41429192807278,97,2437011341604644,5,1,4335360832968498E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{17} = 58, 8235294117647$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 58, 8235294117647$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = 58, 8235294117647$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - 58, 8235294117647^{2}) / (1 - 58, 8235294117647))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 3460, 207612456747) / (1 - 58, 8235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 3459, 207612456747 / (1 - 58, 8235294117647))$

$s_{2} = 17 * (- 3459, 207612456747 / - 57, 8235294117647)$

$s_{2} = 17 \cdot 59, 8235294117647$

$s_{2} = 1017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = 58, 8235294117647$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{2 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{1} = 17 \cdot 58, 8235294117647 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{3 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{2} = 17 \cdot 3460, 207612456747 = 58823, 5294117647$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{4 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{3} = 17 \cdot 203541, 62426216158 = 3460207, 612456747$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{5 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{4} = 17 \cdot 11973036, 721303621 = 203541624, 26216155$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{6 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{5} = 17 \cdot 704296277, 7237425 = 11973036721, 303623$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{7 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{6} = 17 \cdot 41429192807, 27896 = 704296277723, 7423$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{8 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{7} = 17 \cdot 2437011341604, 645 = 41429192807278, 97$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{9 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{8} = 17 \cdot 143353608329684, 97 = 2437011341604644, 5$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{10 - 1} = 17 \cdot 58, 8235294117647^{9} = 17 \cdot 8432565195863822 = 1, 4335360832968498 E + 17$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas