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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 0, 5294117647058824

r=-0,5294117647058824

A soma desta sequência é:

s = 8

s=8

A forma geral desta série é:

a_{n} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{n - 1}

a_n=17*-0,5294117647058824^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

17, - 9, 4, 764705882352941, - 2, 522491349480969, 1, 3354365967840425, - 0, 7069958453562577, 0, 3742919181297835, - 0, 19815454489223833, 0, 10490534729589089, - 0, 05553812503900105

17,-9,4,764705882352941,-2,522491349480969,1,3354365967840425,-0,7069958453562577,0,3742919181297835,-0,19815454489223833,0,10490534729589089,-0,05553812503900105

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{9}{17} = - 0, 5294117647058824$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 0, 5294117647058824$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 17$ , a razão comum: $r = - 0, 5294117647058824$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 17 * ((1 - - 0, 5294117647058824^{2}) / (1 - - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 17 * ((1 - 0, 28027681660899656) / (1 - - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 17 * (0, 7197231833910034 / (1 - - 0, 5294117647058824))$

$s_{2} = 17 * (0, 7197231833910034 / 1, 5294117647058822)$

$s_{2} = 17 \cdot 0, 47058823529411764$

$s_{2} = 8$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 17$ e a razão comum: $r = - 0, 5294117647058824$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 17$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{2 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824 = - 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{3 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{2} = 17 \cdot 0, 28027681660899656 = 4, 764705882352941$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{4 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{3} = 17 \cdot - 0, 14838184408711583 = - 2, 522491349480969$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{5 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{4} = 17 \cdot 0, 07855509392847308 = 1, 3354365967840425$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{6 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{5} = 17 \cdot - 0, 04158799090330928 = - 0, 7069958453562577$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{7 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{6} = 17 \cdot 0, 02201717165469315 = 0, 3742919181297835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{8 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{7} = 17 \cdot - 0, 011656149699543431 = - 0, 19815454489223833$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{9 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{8} = 17 \cdot 0, 006170902782111229 = 0, 10490534729589089$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{10 - 1} = 17 \cdot - 0, 5294117647058824^{9} = 17 \cdot - 0, 0032669485317059445 = - 0, 05553812503900105$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas