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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 28994082840236685

r=0,28994082840236685

A soma desta sequência é:

s = 218

s=218

A forma geral desta série é:

a_{n} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{n - 1}

a_n=169*0,28994082840236685^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

169, 49, 14, 207100591715975, 4, 119218514757886, 1, 1943296285392686, 0, 3462849218841666, 0, 10040213711434416, 0, 02911067880830097, 0, 008440374329034007, 0, 0024472091249861916

169,49,14,207100591715975,4,119218514757886,1,1943296285392686,0,3462849218841666,0,10040213711434416,0,02911067880830097,0,008440374329034007,0,0024472091249861916

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{49}{169} = 0, 28994082840236685$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 28994082840236685$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 169$ , a razão comum: $r = 0, 28994082840236685$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 28994082840236685^{2}) / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 08406568397465074) / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * (0, 9159343160253492 / (1 - 0, 28994082840236685))$

$s_{2} = 169 * (0, 9159343160253492 / 0, 7100591715976332)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 2899408284023668$

$s_{2} = 218$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 169$ e a razão comum: $r = 0, 28994082840236685$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685 = 49$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{2} = 169 \cdot 0, 08406568397465074 = 14, 207100591715975$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{3} = 169 \cdot 0, 02437407405182181 = 4, 119218514757886$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{4} = 169 \cdot 0, 00706703922212585 = 1, 1943296285392686$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{5} = 169 \cdot 0, 002049023206415187 = 0, 3462849218841666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{6} = 169 \cdot 0, 0005940954858836933 = 0, 10040213711434416$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{7} = 169 \cdot 0, 00017225253732722467 = 0, 02911067880830097$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{8} = 169 \cdot 4, 994304336706513 E - 05 = 0, 008440374329034007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 28994082840236685^{9} = 169 \cdot 1, 4480527366782199 E - 05 = 0, 0024472091249861916$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas