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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1597633136094674

r=1,1597633136094674

A soma desta sequência é:

s = 365

s=365

A forma geral desta série é:

a_{n} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{n - 1}

a_n=169*1,1597633136094674^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

169, 196, 227, 3136094674556, 263, 6299849445047, 305, 74838490605276, 354, 5957600093866, 411, 2471536203537, 476, 9493615952031, 553, 1483720275727, 641, 5211888603802

169,196,227,3136094674556,263,6299849445047,305,74838490605276,354,5957600093866,411,2471536203537,476,9493615952031,553,1483720275727,641,5211888603802

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{196}{169} = 1, 1597633136094674$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1597633136094674$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 169$ , a razão comum: $r = 1, 1597633136094674$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 1597633136094674^{2}) / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 1, 3450509435944118) / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 3450509435944118 / (1 - 1, 1597633136094674))$

$s_{2} = 169 * (- 0, 3450509435944118 / - 0, 15976331360946738)$

$s_{2} = 169 \cdot 2, 1597633136094676$

$s_{2} = 365$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 169$ e a razão comum: $r = 1, 1597633136094674$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{2 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674 = 196$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{3 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{2} = 169 \cdot 1, 3450509435944118 = 227, 3136094674556$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{4 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{3} = 169 \cdot 1, 5599407393165958 = 263, 6299849445047$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{5 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{4} = 169 \cdot 1, 8091620408642175 = 305, 74838490605276$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{6 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{5} = 169 \cdot 2, 0981997633691516 = 354, 5957600093866$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{7 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{6} = 169 \cdot 2, 4334151101796078 = 411, 2471536203537$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{8 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{7} = 169 \cdot 2, 822185571569249 = 476, 9493615952031$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{9 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{8} = 169 \cdot 3, 2730672901039806 = 553, 1483720275727$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{10 - 1} = 169 \cdot 1, 1597633136094674^{9} = 169 \cdot 3, 7959833660377527 = 641, 5211888603802$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas