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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9940828402366864

r=0,9940828402366864

A soma desta sequência é:

s = 337

s=337

A forma geral desta série é:

a_{n} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{n - 1}

a_n=169*0,9940828402366864^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

169, 168, 167, 0059171597633, 166, 01771646651025, 165, 03536311463742, 164, 05882250449162, 163, 08806024115145, 162, 12304213321562, 161, 16373419159896, 160, 21010262833505

169,168,167,0059171597633,166,01771646651025,165,03536311463742,164,05882250449162,163,08806024115145,162,12304213321562,161,16373419159896,160,21010262833505

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{168}{169} = 0, 9940828402366864$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9940828402366864$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 169$ , a razão comum: $r = 0, 9940828402366864$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 9940828402366864^{2}) / (1 - 0, 9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 9882006932530373) / (1 - 0, 9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0, 011799306746962723 / (1 - 0, 9940828402366864))$

$s_{2} = 169 * (0, 011799306746962723 / 0, 00591715976331364)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 9940828402366901$

$s_{2} = 337, 0000000000006$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 169$ e a razão comum: $r = 0, 9940828402366864$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864 = 168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{2} = 169 \cdot 0, 9882006932530373 = 167, 0059171597633$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{3} = 169 \cdot 0, 9823533518728418 = 166, 01771646651025$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{4} = 169 \cdot 0, 9765406101457835 = 165, 03536311463742$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{5} = 169 \cdot 0, 9707622633401871 = 164, 05882250449162$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{6} = 169 \cdot 0, 9650181079358073 = 163, 08806024115145$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{7} = 169 \cdot 0, 9593079416166604 = 162, 12304213321562$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{8} = 169 \cdot 0, 9536315632638992 = 161, 16373419159896$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 9940828402366864^{9} = 169 \cdot 0, 9479887729487281 = 160, 21010262833505$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas