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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 591715976331361

r=0,591715976331361

A soma desta sequência é:

s = 269

s=269

A forma geral desta série é:

a_{n} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{n - 1}

a_n=169*0,591715976331361^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

169, 100, 59, 1715976331361, 35, 01277966457758, 20, 717621103300342, 12, 25894739840257, 7, 253815028640574, 4, 292198241799156, 2, 5397622732539387, 1, 502817913168011

169,100,59,1715976331361,35,01277966457758,20,717621103300342,12,25894739840257,7,253815028640574,4,292198241799156,2,5397622732539387,1,502817913168011

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{169} = 0, 591715976331361$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 591715976331361$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 169$ , a razão comum: $r = 0, 591715976331361$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 591715976331361^{2}) / (1 - 0, 591715976331361))$

$s_{2} = 169 * ((1 - 0, 35012779664577576) / (1 - 0, 591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0, 6498722033542242 / (1 - 0, 591715976331361))$

$s_{2} = 169 * (0, 6498722033542242 / 0, 40828402366863903)$

$s_{2} = 169 \cdot 1, 5917159763313609$

$s_{2} = 269$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 169$ e a razão comum: $r = 0, 591715976331361$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 169$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{2 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{1} = 169 \cdot 0, 591715976331361 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{3 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{2} = 169 \cdot 0, 35012779664577576 = 59, 1715976331361$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{4 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{3} = 169 \cdot 0, 2071762110330034 = 35, 01277966457758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{5 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{4} = 169 \cdot 0, 12258947398402568 = 20, 717621103300342$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{6 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{5} = 169 \cdot 0, 07253815028640574 = 12, 25894739840257$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{7 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{6} = 169 \cdot 0, 04292198241799156 = 7, 253815028640574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{8 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{7} = 169 \cdot 0, 025397622732539385 = 4, 292198241799156$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{9 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{8} = 169 \cdot 0, 01502817913168011 = 2, 5397622732539387$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{10 - 1} = 169 \cdot 0, 591715976331361^{9} = 169 \cdot 0, 00889241368738468 = 1, 502817913168011$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas