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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 25

r=5,25

A soma desta sequência é:

s = 1050

s=1050

A forma geral desta série é:

a_{n} = 168 \cdot 5, 25^{n - 1}

a_n=168*5,25^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

168, 882, 4630, 5, 24310, 125, 127628, 15625, 670047, 8203125, 3517751, 056640625, 18468193, 04736328, 96958013, 49865723, 509029570, 86795044

168,882,4630,5,24310,125,127628,15625,670047,8203125,3517751,056640625,18468193,04736328,96958013,49865723,509029570,86795044

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{882}{168} = 5, 25$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 25$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 168$ , a razão comum: $r = 5, 25$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 168 * ((1 - 5, 25^{2}) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 27, 5625) / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 168 * (- 26, 5625 / (1 - 5, 25))$

$s_{2} = 168 * (- 26, 5625 / - 4, 25)$

$s_{2} = 168 \cdot 6, 25$

$s_{2} = 1050$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 168$ e a razão comum: $r = 5, 25$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 168 \cdot 5, 25^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{2 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{1} = 168 \cdot 5, 25 = 882$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{3 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{2} = 168 \cdot 27, 5625 = 4630, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{4 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{3} = 168 \cdot 144, 703125 = 24310, 125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{5 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{4} = 168 \cdot 759, 69140625 = 127628, 15625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{6 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{5} = 168 \cdot 3988, 3798828125 = 670047, 8203125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{7 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{6} = 168 \cdot 20938, 994384765625 = 3517751, 056640625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{8 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{7} = 168 \cdot 109929, 72052001953 = 18468193, 04736328$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{9 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{8} = 168 \cdot 577131, 0327301025 = 96958013, 49865723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 5, 25^{10 - 1} = 168 \cdot 5, 25^{9} = 168 \cdot 3029937, 9218330383 = 509029570, 86795044$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas