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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 44642857142857145

r=0,44642857142857145

A soma desta sequência é:

s = 243

s=243

A forma geral desta série é:

a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}

a_n=168*0,44642857142857145^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

168, 75, 33, 48214285714286, 14, 947385204081636, 6, 67293982325073, 2, 9789909925226477, 1, 3299066930904677, 0, 5937083451296732, 0, 26504836836146123, 0, 11832516444708092

168,75,33,48214285714286,14,947385204081636,6,67293982325073,2,9789909925226477,1,3299066930904677,0,5937083451296732,0,26504836836146123,0,11832516444708092

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{75}{168} = 0, 44642857142857145$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 44642857142857145$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 168$ , a razão comum: $r = 0, 44642857142857145$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 44642857142857145^{2}) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 1992984693877551) / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / (1 - 0, 44642857142857145))$

$s_{2} = 168 * (0, 8007015306122449 / 0, 5535714285714286)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 4464285714285714$

$s_{2} = 243$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 168$ e a razão comum: $r = 0, 44642857142857145$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145 = 75$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{2} = 168 \cdot 0, 1992984693877551 = 33, 48214285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{3} = 168 \cdot 0, 0889725309766764 = 14, 947385204081636$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{4} = 168 \cdot 0, 039719879900301965 = 6, 67293982325073$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{5} = 168 \cdot 0, 017732089241206235 = 2, 9789909925226477$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{6} = 168 \cdot 0, 00791611126839564 = 1, 3299066930904677$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{7} = 168 \cdot 0, 003533978244819483 = 0, 5937083451296732$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{8} = 168 \cdot 0, 001577668859294412 = 0, 26504836836146123$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 44642857142857145^{9} = 168 \cdot 0, 0007043164550421484 = 0, 11832516444708092$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas