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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 7857142857142858

r=1,7857142857142858

A soma desta sequência é:

s = 468

s=468

A forma geral desta série é:

a_{n} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}

a_n=168*1,7857142857142858^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

168, 300, 535, 7142857142858, 956, 6326530612247, 1708, 272594752187, 3050, 486776343191, 5447, 297814898556, 9727, 317526604566, 17370, 209868936723, 31018, 231908815582

168,300,535,7142857142858,956,6326530612247,1708,272594752187,3050,486776343191,5447,297814898556,9727,317526604566,17370,209868936723,31018,231908815582

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{300}{168} = 1, 7857142857142858$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 7857142857142858$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 168$ , a razão comum: $r = 1, 7857142857142858$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 7857142857142858^{2}) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 3, 188775510204082) / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * (- 2, 188775510204082 / (1 - 1, 7857142857142858))$

$s_{2} = 168 * (- 2, 188775510204082 / - 0, 7857142857142858)$

$s_{2} = 168 \cdot 2, 7857142857142856$

$s_{2} = 468$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 168$ e a razão comum: $r = 1, 7857142857142858$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{2 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858 = 300$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{3 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{2} = 168 \cdot 3, 188775510204082 = 535, 7142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{4 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{3} = 168 \cdot 5, 69424198250729 = 956, 6326530612247$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{5 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{4} = 168 \cdot 10, 168289254477303 = 1708, 272594752187$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{6 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{5} = 168 \cdot 18, 157659382995185 = 3050, 486776343191$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{7 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{6} = 168 \cdot 32, 424391755348545 = 5447, 297814898556$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{8 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{7} = 168 \cdot 57, 90069956312241 = 9727, 317526604566$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{9 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{8} = 168 \cdot 103, 39410636271859 = 17370, 209868936723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{10 - 1} = 168 \cdot 1, 7857142857142858^{9} = 168 \cdot 184, 63233279056894 = 31018, 231908815582$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas