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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3392857142857142

r=1,3392857142857142

A soma desta sequência é:

s = 393

s=393

A forma geral desta série é:

a_{n} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{n - 1}

a_n=168*1,3392857142857142^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

168, 224, 99999999999997, 301, 33928571428567, 403, 57940051020404, 540, 5081256833089, 723, 894811183003, 969, 5019792629503, 1298, 440150798594, 1738, 9823448195455, 2328, 994211811891

168,224,99999999999997,301,33928571428567,403,57940051020404,540,5081256833089,723,894811183003,969,5019792629503,1298,440150798594,1738,9823448195455,2328,994211811891

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{225}{168} = 1, 3392857142857142$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3392857142857142$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 168$ , a razão comum: $r = 1, 3392857142857142$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 3392857142857142^{2}) / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 1, 7936862244897958) / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0, 7936862244897958 / (1 - 1, 3392857142857142))$

$s_{2} = 168 * (- 0, 7936862244897958 / - 0, 3392857142857142)$

$s_{2} = 168 \cdot 2, 3392857142857144$

$s_{2} = 393$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 168$ e a razão comum: $r = 1, 3392857142857142$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{2 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142 = 224, 99999999999997$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{3 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{2} = 168 \cdot 1, 7936862244897958 = 301, 33928571428567$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{4 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{3} = 168 \cdot 2, 402258336370262 = 403, 57940051020404$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{5 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{4} = 168 \cdot 3, 2173102719244575 = 540, 5081256833089$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{6 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{5} = 168 \cdot 4, 308897685613113 = 723, 894811183003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{7 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{6} = 168 \cdot 5, 7708451146604185 = 969, 5019792629503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{8 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{7} = 168 \cdot 7, 728810421420203 = 1298, 440150798594$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{9 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{8} = 168 \cdot 10, 351085385830627 = 1738, 9823448195455$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{10 - 1} = 168 \cdot 1, 3392857142857142^{9} = 168 \cdot 13, 86306078459459 = 2328, 994211811891$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas