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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 9047619047619048

r=0,9047619047619048

A soma desta sequência é:

s = 319

s=319

A forma geral desta série é:

a_{n} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}

a_n=168*0,9047619047619048^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

168, 152, 137, 52380952380955, 124, 42630385487529, 112, 57617967822048, 101, 85463875648522, 92, 15419697015328, 83, 37760678251963, 75, 43688232704159, 68, 25241734351381

168,152,137,52380952380955,124,42630385487529,112,57617967822048,101,85463875648522,92,15419697015328,83,37760678251963,75,43688232704159,68,25241734351381

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{152}{168} = 0, 9047619047619048$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 9047619047619048$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 168$ , a razão comum: $r = 0, 9047619047619048$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 9047619047619048^{2}) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 8185941043083901) / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * (0, 18140589569160992 / (1 - 0, 9047619047619048))$

$s_{2} = 168 * (0, 18140589569160992 / 0, 09523809523809523)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 9047619047619042$

$s_{2} = 319, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 168$ e a razão comum: $r = 0, 9047619047619048$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048 = 152$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{2} = 168 \cdot 0, 8185941043083901 = 137, 52380952380955$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{3} = 168 \cdot 0, 7406327610409243 = 124, 42630385487529$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{4} = 168 \cdot 0, 6700963076084553 = 112, 57617967822048$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{5} = 168 \cdot 0, 6062776116457453 = 101, 85463875648522$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{6} = 168 \cdot 0, 5485368867271029 = 92, 15419697015328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{7} = 168 \cdot 0, 4962952784673788 = 83, 37760678251963$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{8} = 168 \cdot 0, 4490290614704856 = 75, 43688232704159$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 9047619047619048^{9} = 168 \cdot 0, 40626438894948697 = 68, 25241734351381$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas