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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 8333333333333334

r=0,8333333333333334

A soma desta sequência é:

s = 308

s=308

A forma geral desta série é:

a_{n} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}

a_n=168*0,8333333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

168, 140, 116, 66666666666669, 97, 22222222222224, 81, 01851851851853, 67, 51543209876544, 56, 26286008230454, 46, 88571673525378, 39, 071430612711495, 32, 55952551059291

168,140,116,66666666666669,97,22222222222224,81,01851851851853,67,51543209876544,56,26286008230454,46,88571673525378,39,071430612711495,32,55952551059291

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{168} = 0, 8333333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 8333333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 168$ , a razão comum: $r = 0, 8333333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 8333333333333334^{2}) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 168 * ((1 - 0, 6944444444444445) / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 168 * (0, 30555555555555547 / (1 - 0, 8333333333333334))$

$s_{2} = 168 * (0, 30555555555555547 / 0, 16666666666666663)$

$s_{2} = 168 \cdot 1, 8333333333333333$

$s_{2} = 308$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 168$ e a razão comum: $r = 0, 8333333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 168$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{2 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{3 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{2} = 168 \cdot 0, 6944444444444445 = 116, 66666666666669$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{4 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{3} = 168 \cdot 0, 5787037037037038 = 97, 22222222222224$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{5 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{4} = 168 \cdot 0, 4822530864197532 = 81, 01851851851853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{6 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{5} = 168 \cdot 0, 401877572016461 = 67, 51543209876544$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{7 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{6} = 168 \cdot 0, 3348979766803842 = 56, 26286008230454$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{8 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{7} = 168 \cdot 0, 2790816472336535 = 46, 88571673525378$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{9 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{8} = 168 \cdot 0, 23256803936137793 = 39, 071430612711495$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{10 - 1} = 168 \cdot 0, 8333333333333334^{9} = 168 \cdot 0, 19380669946781495 = 32, 55952551059291$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas