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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4578313253012048

r=0,4578313253012048

A soma desta sequência é:

s = 242

s=242

A forma geral desta série é:

a_{n} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{n - 1}

a_n=166*0,4578313253012048^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

166, 76, 34, 795180722891565, 15, 930323704456377, 7, 293401214088461, 3, 3391475437995366, 1, 5287663453540046, 0, 6999171219693032, 0, 3204439835522111, 0, 14670929367450627

166,76,34,795180722891565,15,930323704456377,7,293401214088461,3,3391475437995366,1,5287663453540046,0,6999171219693032,0,3204439835522111,0,14670929367450627

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{76}{166} = 0, 4578313253012048$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4578313253012048$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 166$ , a razão comum: $r = 0, 4578313253012048$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 4578313253012048^{2}) / (1 - 0, 4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 2096095224270576) / (1 - 0, 4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0, 7903904775729425 / (1 - 0, 4578313253012048))$

$s_{2} = 166 * (0, 7903904775729425 / 0, 5421686746987953)$

$s_{2} = 166 \cdot 1, 4578313253012047$

$s_{2} = 242$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 166$ e a razão comum: $r = 0, 4578313253012048$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{2 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048 = 76$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{3 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{2} = 166 \cdot 0, 2096095224270576 = 34, 795180722891565$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{4 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{3} = 166 \cdot 0, 09596580544853239 = 15, 930323704456377$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{5 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{4} = 166 \cdot 0, 043936151892099165 = 7, 293401214088461$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{6 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{5} = 166 \cdot 0, 020115346649394798 = 3, 3391475437995366$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{7 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{6} = 166 \cdot 0, 00920943581538557 = 1, 5287663453540046$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{8 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{7} = 166 \cdot 0, 004216368204634357 = 0, 6999171219693032$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{9 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{8} = 166 \cdot 0, 001930385443085609 = 0, 3204439835522111$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{10 - 1} = 166 \cdot 0, 4578313253012048^{9} = 166 \cdot 0, 0008837909257500378 = 0, 14670929367450627$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas