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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 04216867469879518

r=0,04216867469879518

A soma desta sequência é:

s = 172

s=172

A forma geral desta série é:

a_{n} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{n - 1}

a_n=166*0,04216867469879518^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

166, 6, 999999999999999, 0, 2951807228915662, 0, 01244737988096966, 0, 0005248895130529374, 2, 213389512873832 E - 05, 9, 333570235010135 E - 07, 3, 935842870184997 E - 08, 1, 6596927765840345 E - 09, 6, 998704479571229 E - 11

166,6,999999999999999,0,2951807228915662,0,01244737988096966,0,0005248895130529374,2,213389512873832E-05,9,333570235010135E-07,3,935842870184997E-08,1,6596927765840345E-09,6,998704479571229E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{166} = 0, 04216867469879518$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 04216867469879518$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 166$ , a razão comum: $r = 0, 04216867469879518$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 04216867469879518^{2}) / (1 - 0, 04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * ((1 - 0, 0017781971258528087) / (1 - 0, 04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * (0, 9982218028741472 / (1 - 0, 04216867469879518))$

$s_{2} = 166 * (0, 9982218028741472 / 0, 9578313253012049)$

$s_{2} = 166 \cdot 1, 042168674698795$

$s_{2} = 172, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 166$ e a razão comum: $r = 0, 04216867469879518$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 166$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{2 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518 = 6, 999999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{3 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{2} = 166 \cdot 0, 0017781971258528087 = 0, 2951807228915662$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{4 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{3} = 166 \cdot 7, 498421615041964 E - 05 = 0, 01244737988096966$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{5 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{4} = 166 \cdot 3, 161985018391189 E - 06 = 0, 0005248895130529374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{6 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{5} = 166 \cdot 1, 3333671764300193 E - 07 = 2, 213389512873832 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{7 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{6} = 166 \cdot 5, 6226326716928526 E - 09 = 9, 333570235010135 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{8 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{7} = 166 \cdot 2, 3709896808343353 E - 10 = 3, 935842870184997 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{9 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{8} = 166 \cdot 9, 998149256530328 E - 12 = 1, 6596927765840345 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{10 - 1} = 166 \cdot 0, 04216867469879518^{9} = 166 \cdot 4, 216087035886283 E - 13 = 6, 998704479571229 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas