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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7727272727272727

r=0,7727272727272727

A soma desta sequência é:

s = 2925

s=2925

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{n - 1}

a_n=1650*0,7727272727272727^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1650, 1275, 985, 2272727272726, 761, 3119834710743, 588, 2865326821938, 454, 5850479816952, 351, 2702643494917, 271, 43611336097086, 209, 74608759711384, 162, 07652223413342

1650,1275,985,2272727272726,761,3119834710743,588,2865326821938,454,5850479816952,351,2702643494917,271,43611336097086,209,74608759711384,162,07652223413342

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1275}{1650} = 0, 7727272727272727$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7727272727272727$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.650$ , a razão comum: $r = 0, 7727272727272727$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1650 * ((1 - 0, 7727272727272727^{2}) / (1 - 0, 7727272727272727))$

$s_{2} = 1650 * ((1 - 0, 5971074380165289) / (1 - 0, 7727272727272727))$

$s_{2} = 1650 * (0, 4028925619834711 / (1 - 0, 7727272727272727))$

$s_{2} = 1650 * (0, 4028925619834711 / 0, 2272727272727273)$

$s_{2} = 1650 \cdot 1, 7727272727272727$

$s_{2} = 2925$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.650$ e a razão comum: $r = 0, 7727272727272727$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1650$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{2 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727 = 1275$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{3 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{2} = 1650 \cdot 0, 5971074380165289 = 985, 2272727272726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{4 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{3} = 1650 \cdot 0, 4614012021036814 = 761, 3119834710743$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{5 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{4} = 1650 \cdot 0, 3565372925346629 = 588, 2865326821938$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{6 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{5} = 1650 \cdot 0, 27550608968587587 = 454, 5850479816952$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{7 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{6} = 1650 \cdot 0, 21289106930272225 = 351, 2702643494917$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{8 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{7} = 1650 \cdot 0, 16450673537028537 = 271, 43611336097086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{9 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{8} = 1650 \cdot 0, 1271188409679478 = 209, 74608759711384$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{10 - 1} = 1650 \cdot 0, 7727272727272727^{9} = 1650 \cdot 0, 0982281952934142 = 162, 07652223413342$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas