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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 18181818181818182

r=0,18181818181818182

A soma desta sequência é:

s = 195

s=195

A forma geral desta série é:

a_{n} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}

a_n=165*0,18181818181818182^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

165, 30, 5, 454545454545455, 0, 9917355371900827, 0, 18031555221637868, 0, 032784645857523394, 0, 005960844701367891, 0, 0010837899457032528, 0, 00019705271740059143, 3, 5827766800107535 E - 05

165,30,5,454545454545455,0,9917355371900827,0,18031555221637868,0,032784645857523394,0,005960844701367891,0,0010837899457032528,0,00019705271740059143,3,5827766800107535E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{30}{165} = 0, 18181818181818182$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 18181818181818182$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 165$ , a razão comum: $r = 0, 18181818181818182$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 18181818181818182^{2}) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 0, 03305785123966942) / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 165 * (0, 9669421487603306 / (1 - 0, 18181818181818182))$

$s_{2} = 165 * (0, 9669421487603306 / 0, 8181818181818181)$

$s_{2} = 165 \cdot 1, 1818181818181819$

$s_{2} = 195$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 165$ e a razão comum: $r = 0, 18181818181818182$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{2 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182 = 30$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{3 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{2} = 165 \cdot 0, 03305785123966942 = 5, 454545454545455$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{4 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{3} = 165 \cdot 0, 006010518407212622 = 0, 9917355371900827$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{5 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{4} = 165 \cdot 0, 0010928215285841132 = 0, 18031555221637868$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{6 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{5} = 165 \cdot 0, 00019869482337892967 = 0, 032784645857523394$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{7 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{6} = 165 \cdot 3, 612633152344176 E - 05 = 0, 005960844701367891$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{8 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{7} = 165 \cdot 6, 568423913353048 E - 06 = 0, 0010837899457032528$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{9 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{8} = 165 \cdot 1, 1942588933369177 E - 06 = 0, 00019705271740059143$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{10 - 1} = 165 \cdot 0, 18181818181818182^{9} = 165 \cdot 2, 1713798060671234 E - 07 = 3, 5827766800107535 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas