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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 1454545454545455

r=1,1454545454545455

A soma desta sequência é:

s = 354

s=354

A forma geral desta série é:

a_{n} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{n - 1}

a_n=165*1,1454545454545455^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

165, 189, 216, 49090909090913, 247, 9804958677686, 284, 0503861758077, 325, 36680598319793, 372, 6928868534813, 426, 9027613048968, 488, 99770840379085, 560, 1246478079786

165,189,216,49090909090913,247,9804958677686,284,0503861758077,325,36680598319793,372,6928868534813,426,9027613048968,488,99770840379085,560,1246478079786

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{189}{165} = 1, 1454545454545455$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 1454545454545455$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 165$ , a razão comum: $r = 1, 1454545454545455$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 165 * ((1 - 1, 1454545454545455^{2}) / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * ((1 - 1, 3120661157024796) / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0, 31206611570247955 / (1 - 1, 1454545454545455))$

$s_{2} = 165 * (- 0, 31206611570247955 / - 0, 1454545454545455)$

$s_{2} = 165 \cdot 2, 1454545454545464$

$s_{2} = 354, 00000000000017$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 165$ e a razão comum: $r = 1, 1454545454545455$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 165$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{2 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455 = 189$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{3 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{2} = 165 \cdot 1, 3120661157024796 = 216, 49090909090913$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{4 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{3} = 165 \cdot 1, 5029120961682947 = 247, 9804958677686$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{5 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{4} = 165 \cdot 1, 7215174919745921 = 284, 0503861758077$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{6 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{5} = 165 \cdot 1, 9719200362618057 = 325, 36680598319793$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{7 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{6} = 165 \cdot 2, 2587447688089775 = 372, 6928868534813$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{8 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{7} = 165 \cdot 2, 5872894624539198 = 426, 9027613048968$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{9 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{8} = 165 \cdot 2, 96362247517449 = 488, 99770840379085$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{10 - 1} = 165 \cdot 1, 1454545454545455^{9} = 165 \cdot 3, 3946948351998705 = 560, 1246478079786$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas