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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3856882959369314

r=1,3856882959369314

A soma desta sequência é:

s = 3934

s=3934

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}

a_n=1649*1,3856882959369314^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1649, 2285, 3166, 297756215888, 4387, 501742239723, 6079, 709812624481, 8424, 582730046657, 11673, 845687178055, 16176, 311337296454, 22415, 325291523586, 31060, 65390608332

1649,2285,3166,297756215888,4387,501742239723,6079,709812624481,8424,582730046657,11673,845687178055,16176,311337296454,22415,325291523586,31060,65390608332

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2285}{1649} = 1, 3856882959369314$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3856882959369314$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.649$ , a razão comum: $r = 1, 3856882959369314$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 3856882959369314^{2}) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * ((1 - 1, 9201320534965969) / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / (1 - 1, 3856882959369314))$

$s_{2} = 1649 * (- 0, 9201320534965969 / - 0, 38568829593693144)$

$s_{2} = 1649 \cdot 2, 3856882959369314$

$s_{2} = 3934$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.649$ e a razão comum: $r = 1, 3856882959369314$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1649$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314 = 2285$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{2} = 1649 \cdot 1, 9201320534965969 = 3166, 297756215888$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{3} = 1649 \cdot 2, 66070451318358 = 4387, 501742239723$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{4} = 1649 \cdot 3, 686907102865058 = 6079, 709812624481$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{5} = 1649 \cdot 5, 108904020646851 = 8424, 582730046657$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{6} = 1649 \cdot 7, 079348506475473 = 11673, 845687178055$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{7} = 1649 \cdot 9, 809770368281658 = 16176, 311337296454$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{8} = 1649 \cdot 13, 593283985156814 = 22415, 325291523586$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{10 - 1} = 1649 \cdot 1, 3856882959369314^{9} = 1649 \cdot 18, 836054521578728 = 31060, 65390608332$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas