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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 024615384615384615

r=0,024615384615384615

A soma desta sequência é:

s = 1664

s=1664

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{n - 1}

a_n=1625*0,024615384615384615^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1625, 40, 0, 9846153846153846, 0, 024236686390532544, 0, 0005965953573054165, 1, 4685424179825638 E - 05, 3, 614873644264772 E - 07, 8, 89815050895944 E - 09, 2, 1903139714361695 E - 10, 5, 391542083535187 E - 12

1625,40,0,9846153846153846,0,024236686390532544,0,0005965953573054165,1,4685424179825638E-05,3,614873644264772E-07,8,89815050895944E-09,2,1903139714361695E-10,5,391542083535187E-12

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{1625} = 0, 024615384615384615$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 024615384615384615$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.625$ , a razão comum: $r = 0, 024615384615384615$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0, 024615384615384615^{2}) / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * ((1 - 0, 0006059171597633136) / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0, 9993940828402367 / (1 - 0, 024615384615384615))$

$s_{2} = 1625 * (0, 9993940828402367 / 0, 9753846153846154)$

$s_{2} = 1625 \cdot 1, 0246153846153845$

$s_{2} = 1664, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.625$ e a razão comum: $r = 0, 024615384615384615$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{2 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{3 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{2} = 1625 \cdot 0, 0006059171597633136 = 0, 9846153846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{4 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{3} = 1625 \cdot 1, 4914883932635412 E - 05 = 0, 024236686390532544$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{5 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{4} = 1625 \cdot 3, 671356044956409 E - 07 = 0, 0005965953573054165$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{6 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{5} = 1625 \cdot 9, 03718411066193 E - 09 = 1, 4685424179825638 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{7 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{6} = 1625 \cdot 2, 2245376272398596 E - 10 = 3, 614873644264772 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{8 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{7} = 1625 \cdot 5, 475784928590424 E - 12 = 8, 89815050895944 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{9 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{8} = 1625 \cdot 1, 3478855208837967 E - 13 = 2, 1903139714361695 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{10 - 1} = 1625 \cdot 0, 024615384615384615^{9} = 1625 \cdot 3, 317872051406269 E - 15 = 5, 391542083535187 E - 12$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas