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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 5061728395061729

r=0,5061728395061729

A soma desta sequência é:

s = 244

s=244

A forma geral desta série é:

a_{n} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{n - 1}

a_n=162*0,5061728395061729^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

162, 82, 41, 50617283950618, 21, 009297363206834, 10, 634335702363952, 5, 382811898727433, 2, 7246331833064787, 1, 3791353150069832, 0, 6980808384603249, 0, 3533495602083126

162,82,41,50617283950618,21,009297363206834,10,634335702363952,5,382811898727433,2,7246331833064787,1,3791353150069832,0,6980808384603249,0,3533495602083126

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{82}{162} = 0, 5061728395061729$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 5061728395061729$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 162$ , a razão comum: $r = 0, 5061728395061729$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 5061728395061729^{2}) / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 25621094345374185) / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * (0, 7437890565462582 / (1 - 0, 5061728395061729))$

$s_{2} = 162 * (0, 7437890565462582 / 0, 49382716049382713)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 5061728395061729$

$s_{2} = 244$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 162$ e a razão comum: $r = 0, 5061728395061729$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729 = 82$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{2} = 162 \cdot 0, 25621094345374185 = 41, 50617283950618$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{3} = 162 \cdot 0, 129687020760536 = 21, 009297363206834$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{4} = 162 \cdot 0, 0656440475454565 = 10, 634335702363952$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{5} = 162 \cdot 0, 03322723394276193 = 5, 382811898727433$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{6} = 162 \cdot 0, 016818723353743695 = 2, 7246331833064787$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{7} = 162 \cdot 0, 00851318095683323 = 1, 3791353150069832$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{8} = 162 \cdot 0, 004309140978150153 = 0, 6980808384603249$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 5061728395061729^{9} = 162 \cdot 0, 0021811701247426703 = 0, 3533495602083126$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas