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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 19753086419753085

r=0,19753086419753085

A soma desta sequência é:

s = 194

s=194

A forma geral desta série é:

a_{n} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}

a_n=162*0,19753086419753085^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

162, 32, 6, 320987654320986, 1, 248590153939948, 0, 246635092136286, 0, 04871804289111822, 0, 009623317114294956, 0, 0019009021460335716, 0, 0003754868436609524, 7, 417024072315108 E - 05

162,32,6,320987654320986,1,248590153939948,0,246635092136286,0,04871804289111822,0,009623317114294956,0,0019009021460335716,0,0003754868436609524,7,417024072315108E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{32}{162} = 0, 19753086419753085$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 19753086419753085$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 162$ , a razão comum: $r = 0, 19753086419753085$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 19753086419753085^{2}) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * ((1 - 0, 039018442310623375) / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0, 9609815576893767 / (1 - 0, 19753086419753085))$

$s_{2} = 162 * (0, 9609815576893767 / 0, 8024691358024691)$

$s_{2} = 162 \cdot 1, 1975308641975309$

$s_{2} = 194$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 162$ e a razão comum: $r = 0, 19753086419753085$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 162$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{2 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085 = 32$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{3 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{2} = 162 \cdot 0, 039018442310623375 = 6, 320987654320986$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{4 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{3} = 162 \cdot 0, 007707346629258938 = 1, 248590153939948$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{5 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{4} = 162 \cdot 0, 0015224388403474445 = 0, 246635092136286$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{6 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{5} = 162 \cdot 0, 0003007286598217174 = 0, 04871804289111822$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{7 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{6} = 162 \cdot 5, 940319206354911 E - 05 = 0, 009623317114294956$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{8 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{7} = 162 \cdot 1, 1733963864404763 E - 05 = 0, 0019009021460335716$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{9 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{8} = 162 \cdot 2, 3178200225984716 E - 06 = 0, 0003754868436609524$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{10 - 1} = 162 \cdot 0, 19753086419753085^{9} = 162 \cdot 4, 5784099211821655 E - 07 = 7, 417024072315108 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas