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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 96594427244582

r=5,96594427244582

A soma desta sequência é:

s = 11250

s=11250

A forma geral desta série é:

a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}

a_n=1615*5,96594427244582^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

1615, 9635, 57481, 873065015476, 342933, 6513816867, 2045923, 0532895054, 12205862, 92163739, 72819497, 98760138, 434437066, 9415104, 2591827331, 257865, 15462697422, 086397

1615,9635,57481,873065015476,342933,6513816867,2045923,0532895054,12205862,92163739,72819497,98760138,434437066,9415104,2591827331,257865,15462697422,086397

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9635}{1615} = 5, 96594427244582$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 96594427244582$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 1.615$ , a razão comum: $r = 5, 96594427244582$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 1615 * ((1 - 5, 96594427244582^{2}) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * ((1 - 35, 59249106192909) / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / (1 - 5, 96594427244582))$

$s_{2} = 1615 * (- 34, 59249106192909 / - 4, 96594427244582)$

$s_{2} = 1615 \cdot 6, 965944272445821$

$s_{2} = 11250$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 1.615$ e a razão comum: $r = 5, 96594427244582$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 1615$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582 = 9635$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{2} = 1615 \cdot 35, 59249106192909 = 57481, 873065015476$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{3} = 1615 \cdot 212, 34281819299486 = 342933, 6513816867$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{4} = 1615 \cdot 1266, 8254199935018 = 2045923, 0532895054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{5} = 1615 \cdot 7557, 809858599003 = 12205862, 92163739$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{6} = 1615 \cdot 45089, 472438143275 = 72819497, 98760138$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{7} = 1615 \cdot 269001, 2798399445 = 434437066, 9415104$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{8} = 1615 \cdot 1604846, 6447417121 = 2591827331, 257865$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{10 - 1} = 1615 \cdot 5, 96594427244582^{9} = 1615 \cdot 9574425, 64835071 = 15462697422, 086397$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas