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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 857142857142857

r=2,857142857142857

A soma desta sequência é:

s = 621

s=621

A forma geral desta série é:

a_{n} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}

a_n=161*2,857142857142857^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

161, 460, 1314, 2857142857142, 3755, 1020408163267, 10728, 862973760934, 30653, 894210745526, 87582, 55488784435, 250235, 87110812677, 714959, 6317375051, 2042741, 8049643002

161,460,1314,2857142857142,3755,1020408163267,10728,862973760934,30653,894210745526,87582,55488784435,250235,87110812677,714959,6317375051,2042741,8049643002

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{460}{161} = 2, 857142857142857$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 857142857142857$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 161$ , a razão comum: $r = 2, 857142857142857$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 161 * ((1 - 2, 857142857142857^{2}) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * ((1 - 8, 16326530612245) / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * (- 7, 163265306122449 / (1 - 2, 857142857142857))$

$s_{2} = 161 * (- 7, 163265306122449 / - 1, 8571428571428572)$

$s_{2} = 161 \cdot 3, 857142857142857$

$s_{2} = 621$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 161$ e a razão comum: $r = 2, 857142857142857$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 161$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{2 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{1} = 161 \cdot 2, 857142857142857 = 460$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{3 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{2} = 161 \cdot 8, 16326530612245 = 1314, 2857142857142$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{4 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{3} = 161 \cdot 23, 323615160349856 = 3755, 1020408163267$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{5 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{4} = 161 \cdot 66, 63890045814244 = 10728, 862973760934$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{6 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{5} = 161 \cdot 190, 39685845183556 = 30653, 894210745526$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{7 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{6} = 161 \cdot 543, 9910241481016 = 87582, 55488784435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{8 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{7} = 161 \cdot 1554, 2600689945762 = 250235, 87110812677$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{9 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{8} = 161 \cdot 4440, 743054270218 = 714959, 6317375051$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{10 - 1} = 161 \cdot 2, 857142857142857^{9} = 161 \cdot 12687, 837297914908 = 2042741, 8049643002$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas