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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 4096

r=0,4096

A soma desta sequência é:

s = 225536

s=225536

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160000 \cdot 0, 4096^{n - 1}

a_n=160000*0,4096^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160000, 65536, 26843, 5456, 10995, 116277760002, 4503, 599627370497, 1844, 6744073709556, 755, 5786372591434, 309, 48500982134516, 126, 76506002282298, 51, 9229685853483

160000,65536,26843,5456,10995,116277760002,4503,599627370497,1844,6744073709556,755,5786372591434,309,48500982134516,126,76506002282298,51,9229685853483

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65536}{160000} = 0, 4096$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 4096$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160.000$ , a razão comum: $r = 0, 4096$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160000 * ((1 - 0, 4096^{2}) / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * ((1 - 0, 16777216) / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * (0, 83222784 / (1 - 0, 4096))$

$s_{2} = 160000 * (0, 83222784 / 0, 5904)$

$s_{2} = 160000 \cdot 1, 4096$

$s_{2} = 225536$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160.000$ e a razão comum: $r = 0, 4096$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160000 \cdot 0, 4096^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{2 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{1} = 160000 \cdot 0, 4096 = 65536$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{3 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{2} = 160000 \cdot 0, 16777216 = 26843, 5456$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{4 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{3} = 160000 \cdot 0, 06871947673600001 = 10995, 116277760002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{5 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{4} = 160000 \cdot 0, 028147497671065606 = 4503, 599627370497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{6 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{5} = 160000 \cdot 0, 011529215046068473 = 1844, 6744073709556$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{7 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{6} = 160000 \cdot 0, 004722366482869647 = 755, 5786372591434$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{8 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{7} = 160000 \cdot 0, 0019342813113834073 = 309, 48500982134516$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{9 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{8} = 160000 \cdot 0, 0007922816251426436 = 126, 76506002282298$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{10 - 1} = 160000 \cdot 0, 4096^{9} = 160000 \cdot 0, 00032451855365842687 = 51, 9229685853483$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas