Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 6125

r=0,6125

A soma desta sequência é:

s = 258

s=258

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160 \cdot 0, 6125^{n - 1}

a_n=160*0,6125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160, 98, 60, 02500000000001, 36, 76531250000001, 22, 51875390625001, 13, 79273676757813, 8, 448051270141605, 5, 1744314029617335, 3, 169339234314062, 1, 941220281017363

160,98,60,02500000000001,36,76531250000001,22,51875390625001,13,79273676757813,8,448051270141605,5,1744314029617335,3,169339234314062,1,941220281017363

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{98}{160} = 0, 6125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 6125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160$ , a razão comum: $r = 0, 6125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 6125^{2}) / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 3751562500000001) / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * (0, 6248437499999999 / (1 - 0, 6125))$

$s_{2} = 160 * (0, 6248437499999999 / 0, 38749999999999996)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 6125$

$s_{2} = 258$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160$ e a razão comum: $r = 0, 6125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 6125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{1} = 160 \cdot 0, 6125 = 98$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{2} = 160 \cdot 0, 3751562500000001 = 60, 02500000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{3} = 160 \cdot 0, 22978320312500006 = 36, 76531250000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{4} = 160 \cdot 0, 14074221191406255 = 22, 51875390625001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{5} = 160 \cdot 0, 08620460479736332 = 13, 79273676757813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{6} = 160 \cdot 0, 052800320438385034 = 8, 448051270141605$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{7} = 160 \cdot 0, 03234019626851083 = 5, 1744314029617335$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{8} = 160 \cdot 0, 019808370214462887 = 3, 169339234314062$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 6125^{9} = 160 \cdot 0, 01213262675635852 = 1, 941220281017363$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas