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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 525

r=1,525

A soma desta sequência é:

s = 403

s=403

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160 \cdot {1.525}^{n - 1}

a_n=160*1.525^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160, 244, 372, 0999999999999, 567, 4524999999999, 865, 3650624999998, 1319, 6817203124997, 2012, 5146234765616, 3069, 0848008017565, 4680, 354321222678, 7137, 540339864585

160,244,372,0999999999999,567,4524999999999,865,3650624999998,1319,6817203124997,2012,5146234765616,3069,0848008017565,4680,354321222678,7137,540339864585

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{244}{160} = 1.525$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1.525$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160$ , a razão comum: $r = 1, 525$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160 * ((1 - {1.525}^{2}) / (1 - 1.525))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 2, 3256249999999996) / (1 - 1, 525))$

$s_{2} = 160 * (- 1, 3256249999999996 / (1 - 1, 525))$

$s_{2} = 160 * (- 1, 3256249999999996 / - 0, 5249999999999999)$

$s_{2} = 160 \cdot 2, 5249999999999995$

$s_{2} = 403, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160$ e a razão comum: $r = 1, 525$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160 \cdot {1.525}^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot {1.525}^{2 - 1} = 160 \cdot {1.525}^{1} = 160 \cdot 1.525 = 244$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{3 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{2} = 160 \cdot 2, 3256249999999996 = 372, 0999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{4 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{3} = 160 \cdot 3, 5465781249999995 = 567, 4524999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{5 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{4} = 160 \cdot 5, 408531640624998 = 865, 3650624999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{6 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{5} = 160 \cdot 8, 248010751953123 = 1319, 6817203124997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{7 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{6} = 160 \cdot 12, 57821639672851 = 2012, 5146234765616$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{8 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{7} = 160 \cdot 19, 181780005010978 = 3069, 0848008017565$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{9 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{8} = 160 \cdot 29, 25221450764174 = 4680, 354321222678$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 1, 525^{10 - 1} = 160 \cdot 1, 525^{9} = 160 \cdot 44, 609627124153654 = 7137, 540339864585$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas