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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0125

r=0,0125

A soma desta sequência é:

s = 162

s=162

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160 \cdot 0, 0125^{n - 1}

a_n=160*0,0125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160, 2, 0, 025000000000000005, 0, 00031250000000000006, 3, 906250000000001 E - 06, 4, 882812500000001 E - 08, 6, 103515625000003 E - 10, 7, 629394531250003 E - 12, 9, 536743164062505 E - 14, 1, 1920928955078131 E - 15

160,2,0,025000000000000005,0,00031250000000000006,3,906250000000001E-06,4,882812500000001E-08,6,103515625000003E-10,7,629394531250003E-12,9,536743164062505E-14,1,1920928955078131E-15

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{160} = 0, 0125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160$ , a razão comum: $r = 0, 0125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 0125^{2}) / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 00015625000000000003) / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 160 * (0, 99984375 / (1 - 0, 0125))$

$s_{2} = 160 * (0, 99984375 / 0, 9875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 0125$

$s_{2} = 162$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160$ e a razão comum: $r = 0, 0125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 0125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{1} = 160 \cdot 0, 0125 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{2} = 160 \cdot 0, 00015625000000000003 = 0, 025000000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{3} = 160 \cdot 1, 9531250000000005 E - 06 = 0, 00031250000000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{4} = 160 \cdot 2, 4414062500000004 E - 08 = 3, 906250000000001 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{5} = 160 \cdot 3, 051757812500001 E - 10 = 4, 882812500000001 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{6} = 160 \cdot 3, 8146972656250014 E - 12 = 6, 103515625000003 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{7} = 160 \cdot 4, 7683715820312517 E - 14 = 7, 629394531250003 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{8} = 160 \cdot 5, 960464477539066 E - 16 = 9, 536743164062505 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 0125^{9} = 160 \cdot 7, 450580596923832 E - 18 = 1, 1920928955078131 E - 15$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas