Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1125

r=0,1125

A soma desta sequência é:

s = 178

s=178

A forma geral desta série é:

a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}

a_n=160*0,1125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

160, 18, 2, 0250000000000004, 0, 22781250000000003, 0, 02562890625, 0, 0028832519531250002, 0, 00032436584472656253, 3, 6491157531738285 E - 05, 4, 105255222320558 E - 06, 4, 6184121251106274 E - 07

160,18,2,0250000000000004,0,22781250000000003,0,02562890625,0,0028832519531250002,0,00032436584472656253,3,6491157531738285E-05,4,105255222320558E-06,4,6184121251106274E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{160} = 0, 1125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 160$ , a razão comum: $r = 0, 1125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 1125^{2}) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * ((1 - 0, 01265625) / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / (1 - 0, 1125))$

$s_{2} = 160 * (0, 98734375 / 0, 8875)$

$s_{2} = 160 \cdot 1, 1125$

$s_{2} = 178$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 160$ e a razão comum: $r = 0, 1125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 160 \cdot 0, 1125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{1} = 160 \cdot 0, 1125 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{2} = 160 \cdot 0, 01265625 = 2, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{3} = 160 \cdot 0, 0014238281250000002 = 0, 22781250000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{4} = 160 \cdot 0, 0001601806640625 = 0, 02562890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{5} = 160 \cdot 1, 8020324707031252 E - 05 = 0, 0028832519531250002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{6} = 160 \cdot 2, 027286529541016 E - 06 = 0, 00032436584472656253$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{7} = 160 \cdot 2, 280697345733643 E - 07 = 3, 6491157531738285 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{8} = 160 \cdot 2, 5657845139503485 E - 08 = 4, 105255222320558 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{10 - 1} = 160 \cdot 0, 1125^{9} = 160 \cdot 2, 886507578194142 E - 09 = 4, 6184121251106274 E - 07$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas