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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 5, 3125

r=5,3125

A soma desta sequência é:

s = 101

s=101

A forma geral desta série é:

a_{n} = 16 \cdot 5, 3125^{n - 1}

a_n=16*5,3125^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

16, 85, 451, 5625, 2398, 92578125, 12744, 293212890625, 67704, 05769348145, 359677, 8064966202, 1910788, 3470132947, 10151063, 093508128, 53927522, 68426193

16,85,451,5625,2398,92578125,12744,293212890625,67704,05769348145,359677,8064966202,1910788,3470132947,10151063,093508128,53927522,68426193

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Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{16} = 5, 3125$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 5, 3125$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 16$ , a razão comum: $r = 5, 3125$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 16 * ((1 - 5, 3125^{2}) / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * ((1 - 28, 22265625) / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27, 22265625 / (1 - 5, 3125))$

$s_{2} = 16 * (- 27, 22265625 / - 4, 3125)$

$s_{2} = 16 \cdot 6, 3125$

$s_{2} = 101$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 16$ e a razão comum: $r = 5, 3125$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 16 \cdot 5, 3125^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 16$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{2 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{1} = 16 \cdot 5, 3125 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{3 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{2} = 16 \cdot 28, 22265625 = 451, 5625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{4 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{3} = 16 \cdot 149, 932861328125 = 2398, 92578125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{5 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{4} = 16 \cdot 796, 5183258056641 = 12744, 293212890625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{6 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{5} = 16 \cdot 4231, 50360584259 = 67704, 05769348145$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{7 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{6} = 16 \cdot 22479, 86290603876 = 359677, 8064966202$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{8 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{7} = 16 \cdot 119424, 27168833092 = 1910788, 3470132947$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{9 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{8} = 16 \cdot 634441, 443344258 = 10151063, 093508128$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{10 - 1} = 16 \cdot 5, 3125^{9} = 16 \cdot 3370470, 167766371 = 53927522, 68426193$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas